Download PDF by Klaus Jänich: Analysis für Physiker und Ingenieure: Funktionentheorie,

By Klaus Jänich

ISBN-10: 3540588787

ISBN-13: 9783540588788

ISBN-10: 3662057042

ISBN-13: 9783662057049

Aus den Besprechungen: "Dies ist ein Lehrbuch, wie ich es mir als pupil gew?nscht h?tte: Nahezu jeder Begriff wird vor seiner Einf?hrung ausf?hrlich motiviert, guy findet eine Unmenge (461 St?ck!) von hervorragenden Figuren, jedes Kapitel enth?lt sowohl eine Einleitung, in der skizziert wird, 'wohin der Hase laufen soll', als auch eine R?ckschau mit den wichtigsten Ergebnissen. guy findet reichlich ?bungen (mit L?sungshinweisen) sowie a number of selection checks (mit L?sungen) am Ende jeden Kapitels. Der Stil ist locker und unterhaltsam und unterscheidet sich wohltuend von den ?blichen trockenen Mathematik-Lehrb?chern. Ein hervorragendes Lehrbuch, dessen Lekt?re nicht nur f?r Physiker und Ingenieure n?tzlich, sondern auch f?r Mathematikstudenten eine willkommene Erg?nzung zum 't?glichen Brot' sein d?rfte". #Zentralblatt f?r Mathematik#

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Yn von Integrationswegen zusätzliche Stücke einschieben darf, wenn man sie in beiden Richtungen durchläuft, und das ist manchmal ganz praktisch. Figur 87 zeigt ein Beispiel: 54 Kap. III: Komplexe Integration y Vorher: S Jdz Nachher: Dasselbe Integral als SJdz über einen geschlossenen Weg Yl +Y2+Y:l Y Figur 87 ~f(z) dz § 2 Geschlossene Integrationswege: Ein (stückweise stetig differenzierbarer) Weg y: [a, b] sen, wenn y(a) = y(b) ist. -+ G heißt natürlich dann geschlos- y y(a) = y(b): "geschlossen" Figur 88 Für die Integration längs geschlossener Wege benutzt man gerne das schöne Symbol" wenn es vielleicht auch ein bißchen überflüssig ist.

In Der Beweis ist ganz leicht und beruht auf dem Vergleich mit der geometrischen Reihe ~ I~ n~O Zj ("Majorantenkriterium") ... D Definition (Konvergenzradius): p : = sup [I Z 11 ~ anz n konvergiert] heißt der Konver- genzradius der Reihe. Dabei wird p = 00 geschriebe~, wenn es beliebig große Konvergenzpunkte gibt (und dann konvergiert die Reihe natürlich überall). D Es folgt nun aus dem Weierstraßschem Konvergenzsatz, läßt sich aber auch unschwer direkt mit e und t5 beweisen: Satz: Eine Potenzreihe stellt im Inneren ihres Konvergenzkreises eine analytische Funktion dar, und man darf gliedweise differenzieren, d.

H. D 36 Kap. II: Analytische Funktionen Korollar: Man kann auch" gliedweise eine Stamm/unktion bilden ", wenn man darunter a zn+' n versteht, die Reihe n~O n + 1 L 00 00 n+l 00 (XI denn wo n~o anz n absolut konvergiert, also n~o lanz nI< ist, dort konvergiert n~o a~z+ j erst recht, also wird der Konvergenzradius nicht kleiner, und -dd anz n+j ' = anz n z n~O n+ n~O folgt aus dem Satze. Mithin haben überhaupt Reihe und Ableitung der Reihe denselben Konvergenzradius. 00 f f Konvergente Potenzreihen sind Beispiele analytischer Funktionen.

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Analysis für Physiker und Ingenieure: Funktionentheorie, Differentialgleichungen, Spezielle Funktionen by Klaus Jänich


by Robert
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